Apakah perbezaan antara integral Riemann dan integral yang mudah?


Jawapan 1:

Awak keliru. Kemungkinan besar, anda keliru dengan perbezaan antara definisi integrasi (pasti) dan teknik yang paling biasa untuk integrasi (pasti).

  1. Tiada integrasi yang "mudah". Integrasi "biasa" ialah integrasi Riemann *. Alternatif (biasa) kepada Riemann integrasi * adalah integrasi Lebesgue, yang umumnya hanya diperkenalkan dalam kursus / konteks analisis peringkat atas. Teorem asas Calculus bukanlah "jenis" integrasi. Ia menggunakan teorem mengenai integrasi, dan ia berfungsi sama ada anda menggunakan definisi Riemann * atau definisi Lebesgue tentang integral yang pasti.

Ini hampir sama dengan perbezaan antara pengiraan derivatif menggunakan takrif had dan mengira mereka menggunakan "peraturan" yang biasa: peraturan kuasa, peraturan produk / quotient, peraturan rantai, dan sebagainya.

*: Dengan "integrasi Riemann", saya memasukkan variasi biasa: integral Riemann, integral Riemann-Stieltjes, dsb.