Jawapannya ialah 22.

Biarkan kedua-dua nombor menjadi x, dan y.

Syarat-syarat yang diberikan adalah:

• Jumlah kuadrat dua nombor adalah 80.x² + y² = 80Kedua perbezaan antara kedua nombor adalah 36. (xy) ² = 36x²-2xy + y² = 36

Ambil keadaan kedua, dan dapatkan nilai untuk x².

• x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36

Gantikan x² dalam keadaan pertama dengan nilai yang diperolehi.

• x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36-36 = 80-362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22

Oleh itu, hasil dua nombor (x, y) adalah 22.

Keadaan pertama:

$a^2+b^2=80$

Syarat kedua:

$(a-b)^2=36$

Dari keadaan kedua:

$a^2-2ab+b^2=36$

.

Menggantikan keadaan pertama:

$80-2ab=36$

, menyusun semula

$2ab=80-36=44$

Jadi

$2ab=44$

dan

$ab=22$

.

Jawapannya: produk adalah 22.

Sekiranya anda ingin menyelesaikan sistem lengkap: perbezaan adalah

$\sqrt{36}=6$

, dan produknya

$22$

, jadi untuk

$a>b$

,

$(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab$

. Jadi, jika kita mendapat penyelesaian untuk

$x^2+6x-22=0$

kita boleh menyelesaikan masalah ini.

Penyelesaian untuk

$x^2+6x-22=0$

adalah

$x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}$

. Jadi

$a=\sqrt{31}+3$

dan

$b=\sqrt{31}-3$

.

Adalah mudah untuk membuktikan bahawa kedua nombor ini memenuhi syarat-syarat soalan dan jawapannya.

Keadaan pertama:

$a^2+b^2=80$

$\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3$

$(a-b)^2=36$

$31-9=22$

$a^2-2ab+b^2=36$

$-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3$

Menggantikan keadaan pertama:

$31–9=22$

, menyusun semula

$x^2+y^2=80$

Jadi

$(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36$

dan

$ab=22$

$2xy=44$

$xy = 22$

Sekiranya anda ingin menyelesaikan sistem lengkap: perbezaan adalah

$\sqrt{36}=6$

, dan produknya

$22$

, jadi untuk

$a>b$

,

$(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab$

. Jadi, jika kita mendapat penyelesaian untuk

$x^2+6x-22=0$

kita boleh menyelesaikan masalah ini.

Penyelesaian untuk

$x^2+6x-22=0$

adalah

$x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}$

. Jadi

$a=\sqrt{31}+3$

dan

$b=\sqrt{31}-3$

.

Adalah mudah untuk membuktikan bahawa kedua nombor ini memenuhi syarat-syarat soalan dan jawapannya.