Jika jumlah kotak dua nombor adalah 80 dan kuadrat perbezaan antara dua nombor adalah 36, maka apakah produk dari dua nombor?


Jawapan 1:

Jawapannya ialah 22.

Biarkan kedua-dua nombor menjadi x, dan y.

Syarat-syarat yang diberikan adalah:

  • Jumlah kuadrat dua nombor adalah 80.x² + y² = 80Kedua perbezaan antara kedua nombor adalah 36. (xy) ² = 36x²-2xy + y² = 36

Ambil keadaan kedua, dan dapatkan nilai untuk x².

  • x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36

Gantikan x² dalam keadaan pertama dengan nilai yang diperolehi.

  • x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36-36 = 80-362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22

Oleh itu, hasil dua nombor (x, y) adalah 22.


Jawapan 2:

Keadaan pertama:

a2+b2=80a^2+b^2=80

Syarat kedua:

(ab)2=36(a-b)^2=36

Dari keadaan kedua:

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

.

Menggantikan keadaan pertama:

802ab=3680-2ab=36

, menyusun semula

2ab=8036=442ab=80-36=44

Jadi

2ab=442ab=44

dan

ab=22ab=22

.

Jawapannya: produk adalah 22.

Sekiranya anda ingin menyelesaikan sistem lengkap: perbezaan adalah

36=6\sqrt{36}=6

, dan produknya

2222

, jadi untuk

a>ba>b

,

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

. Jadi, jika kita mendapat penyelesaian untuk

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

kita boleh menyelesaikan masalah ini.

Penyelesaian untuk

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

adalah

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

. Jadi

a=31+3a=\sqrt{31}+3

dan

b=313b=\sqrt{31}-3

.

Adalah mudah untuk membuktikan bahawa kedua nombor ini memenuhi syarat-syarat soalan dan jawapannya.


Jawapan 3:

Keadaan pertama:

a2+b2=80a^2+b^2=80

31+3 , 313\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3

(ab)2=36(a-b)^2=36

319=2231-9=22

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

31+3 , 313-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3

Menggantikan keadaan pertama:

319=2231–9=22

, menyusun semula

x2+y2=80x^2+y^2=80

Jadi

(xy)2=x22xyy2=36(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36

dan

ab=22ab=22

2xy=442xy=44

xy=22xy = 22

Sekiranya anda ingin menyelesaikan sistem lengkap: perbezaan adalah

36=6\sqrt{36}=6

, dan produknya

2222

, jadi untuk

a>ba>b

,

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

. Jadi, jika kita mendapat penyelesaian untuk

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

kita boleh menyelesaikan masalah ini.

Penyelesaian untuk

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

adalah

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

. Jadi

a=31+3a=\sqrt{31}+3

dan

b=313b=\sqrt{31}-3

.

Adalah mudah untuk membuktikan bahawa kedua nombor ini memenuhi syarat-syarat soalan dan jawapannya.